프랙탈은 수학, 기하학 연구 분야 중 하나로서, 자기유사성을 갖는 기하학적 구조를 뜻한다. 쉽게 말하면 어떤 도형의 작은 일부를 확대해 봤을 때 그 도형의 전체 모습이 똑같이 반복되는 도형에 관한 연구이다.
프랙탈(Fractal)
프랙탈(Fractal)이라는 용어는 1975년 브누아 망델브로(Benoit Mandelbrot)의 The Fractal Geometry of Nature에서 처음으로 이 단어를 사용하면서 명명되었다. 다만 프랙탈의 개념 자체는 이전부터 인지되고 있었다. 예를 들면 카를 바이어슈트라스가 제시한 전구간 미분불능 연속함수는 프랙탈의 성질을 보이고 있으며, 더 거슬러 올라가면 야코프 베르누이가 로그함수를 극좌표로 표현하면 자기유사성을 띠는 나선이 됨을 발견한 것이 있다.
어원
어원은 '부서진'이라는 뜻의 라틴어 fractus에서 유래했다.
고사리의 잎 윤곽이나 나무가 가지를 뻗는 양상, 리아스식 해안선의 모양 등 많은 것들이 자기유사성을 가지고 있다. 심지어 주식의 변동곡선도 하루 동안의 변화, 한 주 사이의 변화, 한 달, 1년 사이의 변화가 비슷한 형태로 나타나는 자기유사성을 띠고 있다.
대표적인 프랙탈 도형에는 망델브로 집합, 칸토어 집합, 시에르핀스키 삼각형, 페아노 곡선, 코흐 곡선 등이 있다. 프랙탈은 결정론적이거나 추계학적일 수 있으며, 혼돈적 계와 연관지어 발생할 수도 있다.